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乱流の速度分布

学籍番号　
氏　　名　
内径 D = 25 cm の滑らかな円管に 密度 ρ = 995 kg/m3 の水を平均流速 V = 75 cm/s で流す場合、
最大流速、管壁上の摩擦応力及び粘性底層の厚さ δ mm を求めなさい．(単位は kg,m,s に換算して計算すること．)
(A) Re数ははどう表せるか？ \(Re = \) () \(\)
(B) 管路中の長さ L m の水に働く摩擦力\( F_{\tau} \)はどう表せるか？ \(F_{\tau} = \) () \(N\)
(C) 管路中の長さ L m の水に働く圧力降下による力\( F_{\Delta P} \)はどう表せるか？ \(F_{\Delta P} = \) () \(N\)
(D) \( F_{\tau} \)と\( F_{\Delta P} \)は釣り合っているので，
\( F_{\tau} = F_{\Delta P} \)の関係から，壁面せん断応力\( \tau_0 \)はどう表せるか？		 \(\tau_0 = \) () \(Pa\)
(E) 摩擦速度\( v_* \)は\( \tau_0\), \(\rho \)を用いて表すと？ \(v_* = \) () \(m/s\)
(F) (E)に(D)の関係を代入すると？ \(v_* = \) () \(m/s\)
(G) 管中央の速度 U は？ \(U = \) () \(m/s\)
(H) 管壁からの距離を \(y\) とおけば，粘性底層の範囲は？ \(\) () \(\)
(I) \(Re\)はいくらか？（有効数値３桁で解答）
(J) 管摩擦係数\(\lambda\)はいくらか？（有効数値３桁で解答）
(K) 壁面せん断応力\(\tau_0\)はいくらか？（有効数値３桁で解答） Pa
(L) 摩擦速度\(v_*\)はいくらか？（有効数値３桁で解答） m/s
(M) 管中央の速度\(U\)はいくらか？（有効数値３桁で解答） m/s
(N) 粘性底層の厚み\(\delta\)はいくらか？（有効数値３桁で解答） mm

選択肢

(単位は kg, m, s )
(1)\(\lambda \Large \frac{\rho V^2}{8}\) (2)\(\Large \frac{D V}{\nu} \normalsize\) (3)\(\Large \frac{V}{2} \sqrt {\frac{\lambda}{2}} \normalsize\)
(4)\(\tau_0 \pi D^2\) (5)\(5 < \Large \frac{v_* y}{\nu} \normalsize \leq 70\) (6)\(\rho g \left( \lambda \Large \frac{L}{D} \frac{V^2}{2 g} \normalsize \right) \times \pi D L\)
(7)\(\tau_0 \times \pi D L\) (8)\(0 < \Large \frac{v_* y}{\nu} \normalsize \leq 5\) (9)\(\rho g \left( \lambda \Large \frac{L}{D} \frac{V^2}{2 g} \normalsize \right) \times \pi D^2\)
(10)\(70 < \Large \frac{v_* y}{\nu} \normalsize\) (11)\(\sqrt{ \Large \frac{\tau_0}{\rho}} \normalsize\) (12)\(v_* \left( 2.5 \ln \Large \frac{Re \sqrt{\lambda}}{4 \sqrt{2}} \normalsize + 5.5\right)\)