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ポンプ軸動力の計算（有効数字3桁）

学籍番号
氏　　名
一様速度 U m/s の流れに置かれた平板上で境界層が図のようにに発達しているとする．境界層内の速度分布は，境界層の厚みを $ \delta \left( x \right) $ とすれば $$ \frac{u_1 \left(\frac{y}{\delta \left( x_1 \right)}\right)}{U}=\frac{u_2 \left(\frac{y}{\delta \left( x_2 \right)}\right)}{U}=\frac{y}{\delta\left( x \right)} $$ と表せる．以下の問いに答えなさい．
(A) $ \delta \left(x\right)$ = 18 mmの位置における排除厚さ ($ \delta^*\ mm $) を求めなさい．
(B) $ \delta \left(x\right)$ = 18 mmの位置における運動量厚さ ($ \theta \ mm $) を求めなさい．
(C) この平板が密度 $ \rho = $ 1.2 $ kg/m^3 $の流速 U = 0.4 m/s の気流中に置かれている．一様に流入する板先端から$ \delta \left(x\right) $= 7 mmの位置までの運動量の減少量 ( 単位幅当たりの運動量 $ \mu N/m $ ) を求めなさい．

ヒント：
$ \displaystyle \eta = \frac{y}{\delta(x)} $
$ \displaystyle \delta^*(x) = \int_0^{\delta(x)} \left( 1 - \frac{u(y)}{U} \right) dy = \delta(x) \int_0^1 \left( 1 - \frac{u(\eta)}{U} \right) d\eta $
$ \displaystyle \theta(x) = \int_0^{\delta(x)} \frac{u(y)}{U} \left( 1 - \frac{u(y)}{U} \right) dy = \delta(x) \int_0^1 \frac{u(\eta)}{U} \left( 1 - \frac{u(\eta)}{U} \right) d\eta $
速度Uの一様流れに対して運動量の減少は 1 m の幅当たり$ \displaystyle \rho U ^2 \theta(x) \times 1 $ Nとなる．

学籍番号
氏　　名
一様速度 U m/s の流れに置かれた平板上で境界層が図のようにに発達しているとする．境界層内の速度分布は，境界層の厚みを \( \delta \left( x \right) \) とすれば $$ \frac{u_1 \left(\frac{y}{\delta \left( x_1 \right)}\right)}{U}=\frac{u_2 \left(\frac{y}{\delta \left( x_2 \right)}\right)}{U}=\frac{y}{\delta\left( x \right)} $$ と表せる．以下の問いに答えなさい．
(A) \( \delta \left(x\right)\) = 18 mmの位置における排除厚さ (\( \delta^*\ mm \)) を求めなさい．
(B) \( \delta \left(x\right)\) = 18 mmの位置における運動量厚さ (\( \theta \ mm \)) を求めなさい．
(C) この平板が密度 \( \rho = \) 1.2 \( kg/m^3 \)の流速 U = 0.4 m/s の気流中に置かれている．一様に流入する板先端から\( \delta \left(x\right) \)= 7 mmの位置までの運動量の減少量 ( 単位幅当たりの運動量 \( \mu N/m \) ) を求めなさい．