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摩擦速度と管摩擦係数

学籍番号
氏　　名
内径 d = 45 mm，長さ L = 33 m の滑らかな（\( \epsilon = 0 \)）水平煙管内を
絶対圧が P0 = 405.3 kPa，密度 \( \rho = \) 4.82 \( kg/m^3 \)，粘性係数 \( \mu = \) 7.28784e-05 \( Pa \cdot s \) の空気が流れている.
管摩擦による圧力降下が \( \Delta p = \) 1.32 \( kPa \) であれば空気流量はいくらか?
以下手順にしたがって求めなさい． なお、大気圧は絶対圧で 101.325 kPa とする．
(A) ダルシー・ワイズバッハの式は損失ヘッドを h m で表すと？ \(h = \) ()
(B) (A)の式の両辺に \( \rho g \) を掛けて，単位を圧力 Pa に変換すると？ \(\rho g h = \) ()
(C) 圧力降下 \( \rho g h = \Delta p \) は既知なので，未知量を左辺に移動し整理すると？ \(\lambda v^2 = \) ()
(D) コールブルークの式の内，\( Re \sqrt{ \lambda }\) は(C)から既知である.
コールブルークの式のはどう表せるか？ なお，表面粗さは \( \epsilon \) m とする．		 \(\Large \frac{1}{\sqrt{\lambda}} \normalsize = \) ()
(E) Re はどう表せるか？ \(Re = \) ()
(F) (E)を \( v \) について解けばどう表せるか？ \(v = \) ()
(G) (F)を(C)の左辺の\( v \)に代入すれば、左辺はどう表せるか？ \(\lambda v^2 = \) ()
(H) (C)を\( \lambda Re ^2\) でまとめると? \(\lambda Re^2 = \) ()
(I) \( \epsilon = 0 \)，(H)を(D)の右辺に代入すると？ \(\Large \frac{1}{\sqrt{\lambda}} \normalsize = \) ()
(J) (I)を(C)に代入し，\( v \) について解くと？ \(v = \) ()
(K) したがって，流量 \( Q m^3/s \) は？ \(Q = \) ()
数値を代入すれば，\( \lambda = \)は？（有効数値３桁で解答）
数値を代入すれば，Reは？（有効数値３桁で解答）
数値を代入すれば，Qは？（有効数値３桁で解答） L/s


選択肢

(1)\(-2 \log \left( 2.51 \times \Large \frac{\nu}{d} \sqrt{\frac{\rho L}{2 d \Delta p}}\right) \normalsize\) (2)\(\Large \frac{4 \tau_0}{\rho g} \frac{v^2}{2 g}\normalsize\)
(3)\(\lambda Re^2 \Large \left( \frac{\nu }{d} \right)^2 \normalsize\) (4)\(\lambda \Large \frac{L}{d} \frac{v^2}{2g} \normalsize \rho g \)
(5)\(-2 \log \Large \left( \frac{\epsilon / d}{3.71} + \frac{2.51}{Re \sqrt{\lambda}}\right) \normalsize\) (6)\(\left( \Large \frac{L}{d} \normalsize \right)\)
(7)\( \sqrt{\Delta p \Large \frac{2 d}{\rho L}} \times -2 \log \left( 2.51 \times \Large \frac{\nu}{d} \sqrt{\frac{\rho L}{2 d \Delta p}}\right) \normalsize\) (8)\(\Large \frac{\nu }{d} \normalsize Re\)
(9)\(\lambda \left( \Large \frac{L}{d} \normalsize \right) \Large \frac{v^2}{2 g}\) (10)\( \sqrt{\Delta p \Large \frac{2 d}{\rho L}} \times 2 \log \left( 2.51 \times \Large \frac{\nu}{d} \sqrt{\frac{\rho L}{2 d \Delta p}}\right) \normalsize\)
(11)\( \Large \frac{\pi d^2}{4} \normalsize \sqrt{\Delta p \Large \frac{2 d}{\rho L}} \times 2 \log \left( 2.51 \times \Large \frac{\nu}{d} \sqrt{\frac{\rho L}{2 d \Delta p}}\right) \normalsize\) (12)\(\Large \frac{\Delta p}{\rho} \normalsize\)
(13)\( \Large \frac{\pi d^2}{4} \normalsize \sqrt{\Delta p \Large \frac{2 d}{\rho L}} \times -2 \log \left( 2.51 \times \Large \frac{\nu}{d} \sqrt{\frac{\rho L}{2 d \Delta p}}\right) \normalsize\) (14)\( \Large \frac{2 g}{v^2} \normalsize\)
(15)\(\Large \frac{v^2}{2 g} \normalsize\) (16)\(2 \log \left( 2.51 \times \Large \frac{\nu}{d} \sqrt{\frac{\rho L}{2 d \Delta p}}\right) \normalsize\)
(17)\(\Delta p \Large \frac{2 d}{\rho L} \normalsize\) (18)\(\lambda \Large \frac{L}{d} \frac{v^2}{2g} \normalsize\)
(19)\(2 \log \Large \left( \frac{\epsilon / d}{3.71} + \frac{2.51}{Re \sqrt{\lambda}}\right) \normalsize\) (20)\(\Large \frac{d v}{\nu} \normalsize\)
(21)\(\Delta p \Large \frac{2 d}{\rho L} \left( \frac{d }{\nu} \right)^2 \normalsize\)