1の腕のノズル噴流によって散水器に作用するトルクを導く．
なお，(1)〜(9)では添字 1 は省略する． |
| (1) 絶対座標から見た片方のノズル噴流の運動量の\( \theta \) 方向成分は \( \rho Q \times \)()となる． |
(2) 絶対座標から見たノズル噴流の角運動量の大きさは ()\( \times \) \( \rho Q \times\)()となる．
次にノズル断面積を \( A \) とすると, ノズル噴流速度は\( w \,=\, \frac{Q}{A}\) と表せるので,流出する角運動量を \( w \) で表すことを考える． |
(3) ノズル位置の周速 \( u \,=\,\)()\( \times \)()
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(4) ノズル位置の周速度 \( \vec u \), ノズル噴流の絶対速度 \( \vec v \) , ノズル噴流の相対速度（ノズルから見た速度） \( \vec w \) の関係は \( \vec v \,=\,\)()\( + \)()
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(5) (4)の \( \theta \) 方向成分の関係は \( v_\theta \,=\,\)()\( - \)()
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| (6) (5)を(2)に代入すれば, ()\( \times \)\( \rho Q \times \) [ ()\( - \)() ]が、流出する角運動量となる． |
(7) 角運動量保存則は、
() \(-\) 流入する角運動量 \(=\) ()
なので,壁面から流体に作用するトルクを \( T_F \) とすれば流体から壁面（散水器）が受けるトルク \( T_S \) は
作用と反作用の関係から,\( T_F = -T_S\) である．
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(8) 散水器では流入が \( r\,=\,0 \) の位置であるから（流入する角運動量）\( \,= \,0 \) である．散水器に働くトルク \( T_S \)
\( T_S \,=\, \) ()\( \times \)\( \rho Q \times \) [ ()\( - \)() ] |
(9) (8) \( T_S \) の値が負の場合は時計まわりの回転トルクとなるので, \( T_S \) の大きさとしては,
()\( \times \)\( \rho Q \times \) [ ()\( - \)() ] > 0 |
(10) 2の腕のノズル噴流によって散水器に作用するトルクの関係も 1 と同様なので，１、２の腕の噴流によって散水器が受けるトルクは
【添え字を付ける】
\( T_{S1} = \) ()\( \times \)\( \rho Q \times \) [ ()\( - \)() ]
\( T_{S2} = \) ()\( \times \)\( \rho Q \times \) [ ()\( - \)() ]
となるので，散水器には \( T_{S12} = T_{S1} + T_{S2} \) のトルクが作用する．
したがって，散水器が噴流から受け取る動力は \( L \,=\, \) ()\( \times T_S\) となる． |
