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不定積分(3)

学籍番号
氏　　名
不定積分を行い、解を選択肢から選びなさい．
(A) \(\LARGE \int \normalsize \sqrt{3 x - 1} dx\) ()
(B) \(\LARGE \int \normalsize \cos{\left(\frac{\pi t}{2} \right)} dx\) ()
(C) \(\LARGE \int \normalsize \frac{x^{2}}{x^{3} + 4} dx\) ()
(D) \(\LARGE \int \normalsize \frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} dx\) ()
(E) \(\LARGE \int \normalsize \frac{\log{\left(6 x \right)}}{x} dx\) ()
(F) \(\LARGE \int \normalsize \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} dx\) ()

関数に対数が含まれる場合，変数は対数の定義範囲とする．
\( \tan^{-1}x \rightarrow \operatorname{atan}(x) \) と表示しています．


選択肢

関数（\( C \) は積分定数）
(1)\(x + \log{\left(1 + e^{- 2 x} \right)} + C\) (2)\(\frac{\left(- e^{x} + e^{- x}\right) \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} + 1 + C\)
(3)\(\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi t}{2} \right)}}{\pi} + C\) (4)\(\frac{\log{\left(x^{3} + 4 \right)}}{3} + C\)
(5)\(- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi t}{2} \right)}}{2} + C\) (6)\(\frac{\log{\left(6 x \right)}^{2}}{2} + C\)
(7)\(\frac{2 \left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}{9} + C\) (8)\(- \frac{\log{\left(6 x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C\)
(9)\(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + C\)