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微分(5)

学籍番号
氏　　名
微分を行い、解を選択肢から選びなさい．
(A) \(y = \sin{\left(\sqrt{x^{2} + 5 x + 1} \right)}\) \( \frac{dy}{dx} = \) ()
(B) \(y = e^{- a x} \sin{\left(b x \right)}\) \( \frac{dy}{dx} = \) ()
(C) \(y = \log{\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} \right)}\) \( \frac{dy}{dx} = \) ()
(D) \(y = \log{\left(\left(1 - x\right) e^{x} \right)}\) \( \frac{dy}{dx} = \) ()
関数に対数が含まれる場合，\(x\)は対数の定義範囲とする．
\( \log(x) \)は底が\( e \)の対数とする．
\( \log_x(a) = \Large \frac{\log a}{\log x} \)


選択肢

関数
(1)\(\frac{x \left(- \frac{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} \right)}\) (2)\(- \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\)
(3)\(\frac{\left(2 x + 5\right) \cos{\left(\sqrt{x^{2} + 5 x + 1} \right)}}{2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 1}}\) (4)\(\frac{x}{x - 1}\)
(5)\(- \left(a \sin{\left(b x \right)} - b \cos{\left(b x \right)}\right) e^{- a x}\) (6)\(\frac{\left(\left(1 - x\right) e^{x} - e^{x}\right) e^{- x}}{x \left(1 - x\right)} - \frac{\log{\left(\left(1 - x\right) e^{x} \right)}}{x^{2}}\)