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不定積分(2)

学籍番号
氏　　名
不定積分を行い、解を選択肢から選びなさい．
(A) \(\LARGE \int \normalsize \tan{\left(x \right)} dx\) ()
(B) \(\LARGE \int \normalsize \frac{\sin{\left(y \right)}}{\cos^{2}{\left(y \right)}} dy\) ()
(C) \(\LARGE \int \normalsize \frac{1}{x^{2} + 1} dx\) ()
(D) \(\LARGE \int \normalsize 3 x^{5} dx\) ()
(E) \(\LARGE \int \normalsize \frac{\left(x + 1\right) \left(3 x^{2} - x + 1\right)}{x^{3}} dx\) ()

関数に対数が含まれる場合，変数は対数の定義範囲とする．
\( \tan^{-1}x \rightarrow \operatorname{atan}(x) \) と表示しています．


選択肢

関数（\( C \) は積分定数）
(1)\(\frac{x^{6}}{2} + C\) (2)\(15 x^{4} + C\)
(3)\(\frac{9 x^{2} + 4 x}{x^{3}} - \frac{3 \cdot \left(3 x^{3} + 2 x^{2} + 1\right)}{x^{4}} + C\) (4)\(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + C\)
(5)\(\frac{1}{\cos{\left(y \right)}} + C\) (6)\(\frac{2 \sin^{2}{\left(y \right)}}{\cos^{3}{\left(y \right)}} + \frac{1}{\cos{\left(y \right)}} + C\)
(7)\(3 x + 2 \log{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x^{2}} + C\) (8)\(\operatorname{atan}{\left(x \right)} + C\)